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title: "Recursive Self-Optimizing Generative Systems"
type: concept
tags: []
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## Definition
递归自优化生成系统（Recursive Self-Optimizing Generative Systems）是一种目标不是直接产生最优输出，而是通过迭代自修改构建稳定生成能力的系统。系统生成工件，根据理想目标优化它们，并使用优化后的工件更新自身的生成机制。

## Core Components
- **意图空间 (I)**：系统接收的输入意图集合
- **提示空间 (P)**：生成的提示、程序或技能的空间
- **生成器空间 (G)**：G ⊆ P^I，每个生成器 G: I → P
- **理想目标 (Ω)**：抽象的评估标准或理想目标

## System Dynamics
1. **生成**：P = G(I)
2. **优化**：P* = O(P, Ω)
3. **更新**：G' = M(G, P*)

## Formalization
系统诱导生成器空间上的自映射：
```
Φ: G → G
Φ(G) = M(G, O(G(I), Ω))
```

迭代产生序列 {G_n}，其中 G_{n+1} = Φ(G_n)。

## Stable State
稳定生成能力定义为 Φ 的不动点 G*：
```
G* ∈ G, Φ(G*) = G*
```

当 Φ 满足连续性或收缩性条件时：
```
G* = lim(n→∞) Φ^n(G_0)
```

## Lambda Calculus Expression
使用 Y 不动点组合子表达自引用：
```
STEP ≡ λG. (M G) ((O (G I)) Ω)
G* ≡ Y STEP
```

## Related Concepts
- [[Generator Space]]
- [[Optimization Operator]]
- [[Meta-Generative Operator]]
- [[Self-Map]]
- [[Fixed Point]]
- [[Y Combinator]]
- [[Vibe Coding]]
- [[Self-Improving]]