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title: "Fixed Point"
type: concept
tags: []
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## Definition
不动点，记作 G*，满足 Φ(G*) = G*，即自映射 Φ 的不动点。在递归自优化系统中表示稳定的生成能力。

## Context
当生成器 G 是不动点时，它在自身的"生成-优化-更新"循环下保持不变。其输出已经编码了自我改进所需的标准。系统目标就是收敛到这个稳定状态。

## Mathematical Expression
```
G* = lim(n→∞) Φ^n(G_0)
```

当 Φ 满足适当的连续性或收缩性条件时，可以通过迭代应用获得不动点。

## Related Concepts
- [[Self-Map]]
- [[Generator Space]]
- [[Y Combinator]]
- [[Recursive Self-Optimizing Generative Systems]]