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wiki/concepts/Self-Referential-Computation.md

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+title: "Self-Referential Computation"
+type: concept
+tags: []
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+## Definition
+自引用计算是指系统的输出被用于修改系统自身结构的计算模式。在递归自我优化生成系统中，生成器的输出（优化后的提示词/程序）被元生成算子 $M$ 用来更新生成器本身，形成闭环。
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+## Expression
+在 λ-calculus 中的表达：
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+单步更新函数：
+$$\text{STEP} \equiv \lambda G.\; (M\;G)\big((O\;(G\;I));\Omega\big)$$
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+不动点组合子（Y-Combinator）：
+$$Y \equiv \lambda f.(\lambda x.f(x,x))(\lambda x.f(x,x))$$
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+稳定生成器：
+$$G^* \equiv Y\;\text{STEP}$$
+满足自引用不动点方程：
+$$G^* = \text{STEP}\;G^*$$
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+## Key Insight
+生成器被定义为"使用自身输出的函数"的不动点。这意味着生成器的输出已经编码了改进生成器所需的全部信息——无需外部干预，系统即可自我完善。
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+## Sources
+- [[a-formalization-of-recursive-self-optimizing-generative-systems]]
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+## Connections
+- [[Y-Combinator]] ← implements ← [[Self-Referential Computation]]
+- [[Generator Space]] ← domain_of ← [[Self-Referential Computation]]
+- [[Fixed-Point Semantics]] ← provides_semantics ← [[Self-Referential Computation]]