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title: "Y Combinator"
type: concept
tags: [cs, lambda-calculus, recursion]
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## Definition
Y Combinator（不动点组合子）是 λ-calculus 中的标准递归机制：Y ≡ λf.(λx.f(x,x))(λx.f(x,x))，满足 Y f = f (Y f)。

## In Self-Optimizing Systems
在自递归优化生成系统中，稳定生成能力 G* 可表达为：
G* = Y STEP
其中 STEP ≡ λG. M(G, O(G(I), Ω))

验证：STEP G* = M(G*, O(G*(I), Ω)) = G*（由固定点定义）

## Core Insight
Y Combinator 使无名字函数获得自参照能力，从而表达递归的生成器更新。

## Connections
- [[固定点]] ← 数学对应
- [[自递归优化生成系统]] ← 应用场景