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title: "固定点"
type: concept
tags: [math, theory, recursion]
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## Definition
固定点（Fixed Point）是数学中满足 f(x*) = x* 的点 x*，在自递归优化系统中对应系统达到稳态的生成能力。

## In Self-Optimizing Generative Systems
- 自映射 Φ: G → G 的不动点 G* 满足 Φ(G*) = G*
- G* 是自洽的：其输出已编码自身改进所需的标准
- 收敛性条件：Φ 满足连续性或收缩性时，可通过迭代获得 G*

## Relationship to Y Combinator
Y Combinator 是不动点组合子：Y f = f (Y f)
在自递归系统中：G* = Y STEP，其中 STEP ≡ λG. M(G, O(G(I), Ω))

## Connections
- [[自递归优化生成系统]] ← 应用场景
- [[Y Combinator]] ← 形式化工具