34 lines
1.2 KiB
Markdown
34 lines
1.2 KiB
Markdown
---
|
||
title: "Self-Referential Computation"
|
||
type: concept
|
||
tags: []
|
||
---
|
||
|
||
## Definition
|
||
自引用计算是指系统的输出被用于修改系统自身结构的计算模式。在递归自我优化生成系统中，生成器的输出（优化后的提示词/程序）被元生成算子 $M$ 用来更新生成器本身，形成闭环。
|
||
|
||
## Expression
|
||
在 λ-calculus 中的表达：
|
||
|
||
单步更新函数：
|
||
$$\text{STEP} \equiv \lambda G.\; (M\;G)\big((O\;(G\;I));\Omega\big)$$
|
||
|
||
不动点组合子（Y-Combinator）：
|
||
$$Y \equiv \lambda f.(\lambda x.f(x,x))(\lambda x.f(x,x))$$
|
||
|
||
稳定生成器：
|
||
$$G^* \equiv Y\;\text{STEP}$$
|
||
满足自引用不动点方程：
|
||
$$G^* = \text{STEP}\;G^*$$
|
||
|
||
## Key Insight
|
||
生成器被定义为"使用自身输出的函数"的不动点。这意味着生成器的输出已经编码了改进生成器所需的全部信息——无需外部干预，系统即可自我完善。
|
||
|
||
## Sources
|
||
- [[a-formalization-of-recursive-self-optimizing-generative-systems]]
|
||
|
||
## Connections
|
||
- [[Y-Combinator]] ← implements ← [[Self-Referential Computation]]
|
||
- [[Generator Space]] ← domain_of ← [[Self-Referential Computation]]
|
||
- [[Fixed-Point Semantics]] ← provides_semantics ← [[Self-Referential Computation]]
|