22 lines
741 B
Markdown
22 lines
741 B
Markdown
---
|
||
title: "固定点"
|
||
type: concept
|
||
tags: [math, theory, recursion]
|
||
---
|
||
|
||
## Definition
|
||
固定点（Fixed Point）是数学中满足 f(x*) = x* 的点 x*，在自递归优化系统中对应系统达到稳态的生成能力。
|
||
|
||
## In Self-Optimizing Generative Systems
|
||
- 自映射 Φ: G → G 的不动点 G* 满足 Φ(G*) = G*
|
||
- G* 是自洽的：其输出已编码自身改进所需的标准
|
||
- 收敛性条件：Φ 满足连续性或收缩性时，可通过迭代获得 G*
|
||
|
||
## Relationship to Y Combinator
|
||
Y Combinator 是不动点组合子：Y f = f (Y f)
|
||
在自递归系统中：G* = Y STEP，其中 STEP ≡ λG. M(G, O(G(I), Ω))
|
||
|
||
## Connections
|
||
- [[自递归优化生成系统]] ← 应用场景
|
||
- [[Y Combinator]] ← 形式化工具
|