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| 自映射 (Self-Map) | concept |
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Definition
自映射是集合到自身的映射。在递归自优化生成系统中，自映射 \Phi: \mathcal{G} \to \mathcal{G} 定义为：
\Phi(G) = M\big(G,\; O(G(I),\; \Omega)\big)
即：给定当前生成器 $G$，执行一次"生成→优化→更新"循环后得到新生成器 $\Phi(G)$。
Core Insight
自映射是递归自优化系统的核心数学结构。迭代应用 \Phi 产生生成器序列 ${G_n}$：
G_{n+1} = \Phi(G_n)
系统的收敛目标不是某个具体输出，而是在生成器空间中找到一个不动点。
Properties
- 迭代性：对
G_0反复应用\Phi得到序列\{G_n\} - 收敛性：当
\Phi满足连续性或收缩性条件时，序列收敛到G^* - 自引用：
G_n既是被更新的对象，又是更新的执行者
Relationship to Fixed Point
- 自映射
\Phi的不动点G^*满足\Phi(G^*) = G^* - 不动点代表"生成能力已达到稳定状态，无需进一步更新"